Выходец из древнего дворянского рода Муравьёвых, известного с XV века. Родился в имении Сырец Санкт-Петербургской губернии (по другим данным — в Москве), получил хорошее домашнее образование. Отец Николай Николаевич Муравьёв был общественным деятелем, основателем школы колонновожатых, выпускниками которой являлись офицеры Генерального штаба. Матерью Михаила Муравьёва была Александра Михайловна Мордвинова (1770—1809). Братья Муравьёва стали также известными личностями:
Александр Николаевич Муравьёв (1792—1864), декабрист;
Николай Николаевич Муравьёв-Карский (1794—1866), военный и государственный деятель;
Андрей Николаевич Муравьёв (1806—1874), духовный писатель.
Жена — Шереметева Пелагея Васильевна (1802—1871), дочь отставного гвардии капитан-поручика (1818), сестра жены декабриста И. Д. Якушкина. Женитьба состоялась 26 января (7 февраля) 1818 года[5].
Дети:
Николай (Муравьёв-Ковенский) (1820—1869), генерал-майор, вятский губернатор (1857—1859), рязанский губернатор (1859—1862);
Леонид (1821—1881), член консультации Министерства юстиции и член общего присутствия провиантского департамента Военного министерства, герольдмейстер;
Василий (1824—1848), штабс-капитан;
Софья (1833—1880, замужем за полковником Кавалергардского полка, егермейстером С. С. Шереметевым)
12 (24) июня 1827 года был назначен витебским вице-губернатором и коллежским советником. 15 (27) сентября 1828 года стал могилёвским губернатором и был повышен до ранга статского советника.
Выступил против обилия антироссийского и пропольского элемента в государственной администрации всех уровней, зарекомендовав себя ярым противником католичества и поляков[13]. Попытался повлиять на ситуацию не путём увольнений, а реформированием системы подготовки и обучения будущих чиновников[11]. В 1830 году подал записку о необходимости распространения российской системы образования в учебных заведениях Северо-Западного края[12]. По его представлению в январе 1831 года вышел императорский указ об отмене Литовского статута, закрытии Главного трибунала и подчинении жителей края общеимперскому законодательству, введении русского языка в судопроизводстве вместо польского. В 1830 году подал на имя императора записку «О нравственном положении Могилёвской губернии и о способах сближения оной с Российской Империей», а в 1831 — записку «Об учреждении приличного гражданского управления в губерниях, от Польши возвращённых, и уничтожении начал, наиболее служивших к отчуждению оных от России». Предлагал в том числе закрытие Виленского университета как оплота иезуитского влияния в крае[10].
5 (13) января 1830 года получил чин действительного статского советника[5]. Во время восстания 1830—1831 годов являлся генерал-квартирмейстером и генерал-полицмейстером при главнокомандующем Резервной армией графе П. А. Толстом[5], принимал участие в разгроме повстанческого движения в Витебской, Минской и Виленской губерниях. Занимался ведением следственных дел над повстанцами и организацией гражданского управления на белорусских землях. Ананьев предполагает, что в период этого польского восстания у Муравьёва впервые сформировалась целостная программа необходимых в крае преобразований[13].
