Родился будущий иерарх в 1717 году в городе Нежине, который к тому времени уже полстолетия принадлежал России, во влиятельной и знатной семье украинских дворян Конисских. Учился 15 лет в Киево-Могилянской Академии, которую закончил «с особым отличием». В стенах академии Григорий изучил иностранные (польский, латынь, греческий, древнееврейский, немецкий) языки, поэтику, философию, богословие, проявляя особый талант к стихосложению.
Несмотря на то, что Киевская академия в ту пору давно пережила лучшие свои времена, она давала прекрасное образование; об уровне ее выпускников свидетельствует хотя бы то, что Григорий Конисский учился вместе с Григорием Сковородой. После окончания академии принял монашеский постриг и был оставлен преподавателем академии на кафедре риторики. В то время он разработал курс поэтики на латыни; одновременно занимаясь литературным творчеством, сложил в 1749 году наполненную противоатеистического пафоса драму «Воскресение мертвых», а также стихи на русском, латинском и польском языках. Его литературными трудами восхищался А.С. Пушкин. С 1747 года на протяжении пяти лет возглавлял кафедру философии и одновременно был префектом. С 1751 года он - ректор академии, профессор богословия, причем, по оценке современника, он считался лучшим - после Феофана Прокоповича - профессором академии в XVIII веке, а с 1752 года он - архимандрит Киево-Братского монастыря.
С 1755 года начинается новый период его жизни и деятельности: он назначается белорусским епископом и переезжает в Могилев. С 1783 года Конисский становится белорусским православным архиепископом, членом Святого Синода. Тогда на территории Беларуси, которая входила в состав речи Посполитой, оставалась только одна православная епархия с центром в Могилеве. К официальных кругах Польско-Литовской державы обсуждался вопрос о ликвидации и этой епархии.
Радостная и торжественная встреча долгожданного епископа с могилевской паствой не скрыла от святителя Георгия ужасного упадка, который был вызван многими годами преследований православия. Он с первых же дней по вступлении с должность писал бесконечные донесения в Сенат о притеснениях, чинимых униатами и католиками, о захватах ими православных церквей. Одновременно он заботился и о распространении света православия, для чего завел в 1757 году типографию при архиерейском доме и напечатал творение Феофана Прокоповича - православный «Катехизис, или краткое начальное Христианское учение в пользу и спасение юношам, купно же и старым ненаученным, в трех беседах написанный», и бесплатно разослал его по храмам епархий. Им же в этот период был основан ряд школ наподобие братских церковных училищ.
Постоянно заботясь о более высоком образовании духовенства, а примеров обратного сам архиепископ, к прискорбию, достаточно наблюдал во время личных инспекций, могилевский иерарх в 1759 году организовал при Спасском монастыре Духовную семинарию, испросив у русского правительства 400 рублей годовых. Для более успешного противостояния униатству преосвященный Георгий занимался собиранием архивных документов о могилевских православных церквях.
Одновременно с решением церковно-политических задач архиепископ Георгий радел о благосостоянии и устроении своей могилевской епархии. В 1780 году было построено новое здание для семинарии, преподавательский состав которой пополнился из числа выпускников Киевской академии. Он заботился о чистоте православного обряда. О чем свидетельствует грамота, изданная против обливания водой при крещении, также он явился автором грамоты против корыстолюбия священников, статьи против распространяемого французским мыслителем Вольтером безверия. Занимался Георгий и чисто литературным трудом, составляя приветственные речи (одну из них он зачитал 19 января 1787 года перед Екатериной, проезжавшей через Мстиславль).
Больной и усталый от ежедневных забот, 20 января 1793 года архиепископ Георгий написал завещание, а 13 февраля 1795 года предал душу свою Господу. Могилевский святитель Георгий Конисский был погребен в своем кафедральном граде, в церкви неподалеку от архиерейского дома. Господь прославил его остатки нетлением: как сообщается в приложении 3 на странице 555 «Полного месяцеслова Востока» в 1875 году тело его оказалось нетленным». Кроме того, во время нашествия французов в 1812 году захватчики открыли раку с телом святителя и, обнаружив, засвидетельствовали нетленные мощи.
